Το βιβλίο του Arthur Baragar, A Survey of Classical and Modern Geometries: With Computer Activities (2001), είναι ένα βιβλίο γεωμετρίας ενδιάμεσου επιπέδου που παρουσιάζει τη γεωμετρία τόσο από ιστορική όσο και από σύγχρονη μαθηματική σκοπιά. Ξεκινά με την Ευκλείδεια γεωμετρία, εξετάζοντας τα αξιώματα, τα κλασικά θεωρήματα, την ελληνική αστρονομία, τις κατασκευές με κανόνα και διαβήτη, καθώς και τη χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας, όπως το Geometer’s Sketchpad.
Στη συνέχεια επεκτείνεται σε γεωμετρικά αντικείμενα υψηλότερων διαστάσεων, στα πλατωνικά και ημι-κανονικά στερεά και στις μαθηματικές βάσεις των γεωμετρικών εννοιών. Στόχος του βιβλίου δεν είναι μόνο η παρουσίαση αποτελεσμάτων, αλλά και η ανάπτυξη γεωμετρικής διαίσθησης μέσω μοντέλων, κατασκευών, ασκήσεων και υπολογιστικών πειραματισμών.
Το βασικό μέρος του βιβλίου εξετάζει τη μετάβαση από την Ευκλείδεια στις μη Ευκλείδειες και σύγχρονες γεωμετρίες. Ο Baragar παρουσιάζει την υπερβολική γεωμετρία και τα μοντέλα Poincaré, με θέματα όπως οι ισομετρίες, η αντιστροφή, οι κλασματικές γραμμικές μετασχηματίσεις, η υπερβολική τριγωνομετρία και η καμπυλότητα.
Εξετάζει επίσης πλακοστρώσεις και πλέγματα, τη σφαιρική και ελλειπτική γεωμετρία, την προβολική γεωμετρία, το ψευδοσφαιρικό στο Lorentzian χώρο, τις πεπερασμένες γεωμετρίες και ζητήματα κατασκευασιμότητας. Το βιβλίο δείχνει έτσι πώς η αλλαγή βασικών παραδοχών —και ιδιαίτερα του παραλλήλου αξιώματος— οδηγεί σε διαφορετικούς αλλά εσωτερικά συνεπείς γεωμετρικούς κόσμους.
BOOK
Στη συνέχεια επεκτείνεται σε γεωμετρικά αντικείμενα υψηλότερων διαστάσεων, στα πλατωνικά και ημι-κανονικά στερεά και στις μαθηματικές βάσεις των γεωμετρικών εννοιών. Στόχος του βιβλίου δεν είναι μόνο η παρουσίαση αποτελεσμάτων, αλλά και η ανάπτυξη γεωμετρικής διαίσθησης μέσω μοντέλων, κατασκευών, ασκήσεων και υπολογιστικών πειραματισμών.
Το βασικό μέρος του βιβλίου εξετάζει τη μετάβαση από την Ευκλείδεια στις μη Ευκλείδειες και σύγχρονες γεωμετρίες. Ο Baragar παρουσιάζει την υπερβολική γεωμετρία και τα μοντέλα Poincaré, με θέματα όπως οι ισομετρίες, η αντιστροφή, οι κλασματικές γραμμικές μετασχηματίσεις, η υπερβολική τριγωνομετρία και η καμπυλότητα.
Εξετάζει επίσης πλακοστρώσεις και πλέγματα, τη σφαιρική και ελλειπτική γεωμετρία, την προβολική γεωμετρία, το ψευδοσφαιρικό στο Lorentzian χώρο, τις πεπερασμένες γεωμετρίες και ζητήματα κατασκευασιμότητας. Το βιβλίο δείχνει έτσι πώς η αλλαγή βασικών παραδοχών —και ιδιαίτερα του παραλλήλου αξιώματος— οδηγεί σε διαφορετικούς αλλά εσωτερικά συνεπείς γεωμετρικούς κόσμους.
BOOK
┌────────────────────────────────┐
│ KONSTANTINOS MICHAILIDIS │
└────────────────────────────────┘
│ KONSTANTINOS MICHAILIDIS │
└────────────────────────────────┘